Ce n’est pas une obligation de passer par l’écritre scientifique pour comparer de très grands nombres ou de très petits nombres.
MAIS…
…en passant par l’écriture scientifique c’est plus simple et… plus logique car dans les domaines scientifiques (physique, sciences naturelles, biologie, géologie…) / technologique (ordinateur…) / économique (banque, politique, finance…) /… on compare souvent de très grands (ou petits) nombres.
Quand les nombres…
– sont d’un même ordre de grandeur (ils ont la même puissance de 10) : on compare alors les mantisses (le nombre devant la puissance de 10 c’est-à-dire le coefficient qui multiplie la puissance de 10) !
– ne sont pas d’un même ordre de grandeur (ils n’ont pas la même puissance de 10) : on compare alors les puissances de 10 sans se soucier du coeffecient devant la puissance de 10 !
Mais on compare toujours des nombres de même grandeur (des masses entre elles, les durées entre elles, des longueurs entre elles, des volumes entre eux, des sommes (€/$/¥/£…) sinon… c’est stupide !
En maths, on travaille la méthode pour comparer des nombres… qui ne sont pas des grandeurs, c’est-à-dire des nombres tout court.
Exercice de base : on a deux nombres écrits en écriture scientifique, il faut les comparer.
Comprendre le a. et le b. c’est comprendre les 2 situations que tu vas rencontrer dans les exercices.
Dans cet exercice, on compare deux nombres qui ne sont pas encore écrits en notation scientifique.
Il y a donc une première étape à réaliser.
On doit ici ordonner (ranger) des nombres qui sont en notation scintifique.
L’exercice 401 est plus simple car les puissances de dix sont toutes différentes. Le 400 est plus subtile car on a des puissances de 10 identiques.
Tu pourras (re)voir le a. et b. du 402 peut-être avant (?).
Exercice pratique avec les puissances de 10 et la notation scientifique dans le domaine de l’astronomie (domaine scientifique où l’on rencontre très souvent de très grands nombres) : ranger des nombres qui correspondent à une grandeur (ici la masse).
Exercice qui n’est pas très facile.
Comprendre comment il faut faire méthodiquement pour répondre à ce genre de question, c’est avoir une bonne idée de pourquoi la mantisse, le nombre qui est devant la puissance de 10, est un nombre compris entre 1 et 10 (10 non compris !).
Et (très) souvent, dans beaucoup de domaines, on préfère utiliser les préfixes au lieu des puissances de 10 ; ça fait plus sérieux et moins scientifique… mais il faut connaître à quelle puissance de 10 correspondent les différents préfixes ! .